====== Juliano van Melis ======
{{:bie5782:01_curso_atual:alunos:trabalho_final:jvmelis:piqueno_no_mato_de_ribeirão.jpg?200|}}

Doutorando em Biologia Vegetal, Instituto de Biologia, Unicamp.

Interesses em ecologia de comunidades vegetais e de ecossistemas.

[[http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.jsp?id=W2790125&tipo=simples&idiomaExibicao=2|Lattes]]
===== Meus Exercícios =====

[[.:exec]]
===== Meus planos =====
==== Principal ====
Pensei numa função "curve finder" onde seria utilizada o AIC para que indicasse a curva que melhor se ajusta em uma relação bivariada (dois vetores). 
Os principais modelos de curvas a serem analisados nessas relações bivariadas seriam: no modelo linear (simples, quadrático e - talvez - polinomial), exponencial (e o modificado), o logarítmico, geométrico,  (e talvez outros). 
A inspiração foi no [[http://curveexpert.webhop.biz/|curve expert]], que faz bem isso, mas usa estatística F para definir a curva com melhor ajuste e possui uns graficos bem feinhos.
Aí o usuário do [[http://cran.r-project.org/|R]] receberia como resposta os graficos X por Y acrescentado as linhas para  cada um dos modelos e a ordem dos modelos com os melhores ajustes e suas fórmulas. 

=== Comentário PI ===
Boa proposta. Falta só definir se todos os modelos presumirão distribuição normal dos resíduos. Isto vai afetar a função que vc usará para ajuste. Se sim, será a função de regressão gaussiana não linear (''nls''). Se não, terás que partir para glm's, mas aí é complicar demais. O importante é deixar claro que os modelos são Gaussianos.

==== Script da Função ====
<code>


fit.model=function(x,y, res.normal=TRUE)
{
if(res.normal==TRUE)
	{
	lm(y~x)->ls
	lm(y~x+I(x^2))->lq
	lm(y~x+I(x^2)+I(x^3))->lp
	nls(y~a+exp(b*x), start=c("a"=1, "b"=2)) ->expo
	nls(y~a+b*log(x), start=c("a"=1e-5, "b"=1e-5))->loga	
	nls(y~a*x/(b+x), start=c("a"=1, "b"=1))->sat 
	nls(y~a*sin(b*x), start=c("a"=1, "b"=2))->sinus
	nls(y~a*I(x^b), start=c("a"=1, "b"=1)) -> pm	
		
	AIC(ls, lq, lp, expo, loga, sat, sinus, pm)->AT
	AT[,2]->AT
	AT[AT<0]*(-1)->Akaike
	layout(matrix(c(1:9), 3, 3, byrow=TRUE))
	plot(x,y, main="Linha de tendencia"); panel.smooth(x, y)
	plot(x, y, main="Modelo Linear Simples"); abline(x, y, col="red")
	plot(x, y, main="Modelo Linear Quadratico"); lines(x, lq$coef[1]+lq$coef[2]*x+lq$coef[3]*x^2, col="red")
	plot(x, y, main="Modelo linear Polinomial"); lines(x, lp$coef[1]+lp$coef[2]*x+lp$coef[3]*x^2+lp$coef[4]*x^4, col="red")
	plot(x, y, main="Modelo Exponencial");	coef(expo)->coexp;	lines(coexp[1]+exp(coexp[2]*x), col="red")
	plot(y~x, main="Modelo Logarítmico"); coef(loga)->cologa; lines(cologa[1]+cologa[2]*log(x), col="red")
	plot(y~x, main="Modelo de Saturação");	coef(sat)->cosat;	lines(cosat[1]*x/(cosat[2]+x), col="red")->l1
	plot(x,y, main="Modelo Sinusoidal"); coef(sinus)->cosin; lines(cosin[1]*sin(cosin[2]*x), col="red")
	plot(x,y, main="Modelo de Potência");	coef(pm)->copm;	lines(copm[1]*x^copm[2], col="red")
	
	x11()
	AIC(ls, lq, lp, expo, loga, sat, sinus, pm)->AT
	AT[,2]->AT
	AT[AT<0]*(-1)->Akaike
	layout(matrix(c(1:9), 3, 3, byrow=TRUE))
	plot(y~x, main="Dispersão dos pontos")
	qqnorm(residuals(ls), main="Modelo Linear simples", xlab="Quantis Teóricos", 
	ylab="Quantis amostrados"); qqline(residuals(ls))
	qqnorm(residuals(ls), main="Modelo Linear Quadrático", xlab="Quantis Teóricos", 
	ylab="Quantis amostrados"); qqline(residuals(ls))
	qqnorm(residuals(ls), main="Modelo Linear Polinomial", xlab="Quantis Teóricos", 
	ylab="Quantis amostrados"); qqline(residuals(ls))
	qqnorm(residuals(ls), main="Modelo Exponencial", xlab="Quantis Teóricos", 
	ylab="Quantis amostrados"); qqline(residuals(ls))
	qqnorm(residuals(ls), main="Normalidade dos Resíduos da Regressão \n no modelo Logarítmico", xlab="Quantis Teóricos", 
	ylab="Quantis amostrados"); qqline(residuals(ls))
	qqnorm(residuals(ls), main="Modelo de Saturação", xlab="Quantis Teóricos", 
	ylab="Quantis amostrados"); qqline(residuals(ls))
	qqnorm(residuals(ls), main="Modelo Sinusoidal", xlab="Quantis Teóricos", 
	ylab="Quantis amostrados"); qqline(residuals(ls))
	qqnorm(residuals(ls), main="Modelo de Potência", xlab="Quantis Teóricos", 
	ylab="Quantis amostrados"); qqline(residuals(ls))
	
	c("a+b*x", "a+b*x+c*x^2", "a+b*x+c*x^2+d*x^3", "a+exp(b*x)", "a+b*log(x)", "a*x/(b+x)", "a*sin(b*x)", "a*(x^b)")->formulas
	Modelo=c("Linear Simples", "Linear Quadrático", "Linear Polinomial", "Exponencial", "Logarítmico", "de Saturação", "Sinusoidal", "de Potência")
	as.vector(ls$coef)-> lsc; as.vector(lq$coef)-> lqc; as.vector(lq$coef)->lpc; as.vector(coef(expo))->coexp; 
	as.vector(coef(loga))->cologa; as.vector(coef(sat))->cosat; as.vector(coef(sinus))->cosin; as.vector(coef(pm))->copm

	a=c(lsc[1], lqc[1], lpc[1], coexp[1], cologa[1], cosat[1], cosin[1], copm[1])
	b=c(lsc[2], lqc[2], lpc[2], coexp[2], cologa[2], cosat[2], cosin[2], copm[2])
	c=c("NA", lqc[3], lpc[3], "NA", "NA", "NA", "NA", "NA")
	d=c("NA", "NA", lpc[4], "NA", "NA", "NA", "NA", "NA")
	AIC(ls, lq, lp, expo, loga, sat, sinus, pm)->AT
	AkaikeIndexCriterion<-AT[,2]
	Ordem=order(AkaikeIndexCriterion)
	resultado=data.frame(Ordem, Modelo, formulas, a, b, c, d, AkaikeIndexCriterion)
print("Alerta: Verifique se a relação entre os quantis teóricos e os quantis amostrados dos resíduos dos modelos seguem a normalidade. \n 
Caso os resíduos dos modelos não sigam a normalidade: Use 'res.normal=FALSE' na função.")
return(resultado)
	}
if(res.normal==FALSE)
	{
	formulas=c("y~a+b*x","y~a+b*x+c*x^2", "y~a+b*x+c*x^2+d*x^3")
	glm(y~x)->simp
	glm(y~x+I(x^2))->quad
	glm(y~x+I(x^2)+I(x^3))->poli
	AIC(simp, quad, poli)->ATG
	ATG[,2]->AkaikeIndexCriterion
	Ordem=order(AkaikeIndexCriterion)
	a=c(simp$coef[1], quad$coef[1], poli$coef[1])
	b=c(simp$coef[2], quad$coef[2], poli$coef[2])
	c=c("NA", quad$coef[3], poli$coef[3])
	d=c("NA", "NA", poli$coef[4])
	Gaussiano<-data.frame(Ordem, Modelo, formulas, a, b, c, d, AkaikeIndexCriterion)
	Y=y/max(y)
	X=x/max(x)
	glm(Y~X, family='binomial')->binos
	glm(Y~X+I(X^2), family=binomial())->binoq
	glm(Y~X+I(X^2)+I(X^3), family=binomial()) ->binop
	AIC(binos, binoq, binop)->ATG
	ATG[,2]->AkaikeIndexCriterion
	Ordem<-order(AkaikeIndexCriterion)
	a=c(binos$coef[1], binoq$coef[1], binop$coef[1])
	b=c(binos$coef[2], binoq$coef[2], binop$coef[2])
	c=c("NA", binoq$coef[3], binop$coef[3])
	d=c("NA", "NA", binop$coef[4])
	Binomial<-data.frame(Ordem, Modelo, formulas, a, b, c, d, AkaikeIndexCriterion)
	glm(y~x, family=gamma()) -> gamms
	glm(y~x+I(x^2)+I(x^3), family=inverse.gaussian()) ->gammq
	glm(y~x+I(x^2)+I(x^3), family=inverse.gaussian()) ->gammp
	AIC(gamms, gammq, gammp)->ATG
	ATG[,2]->AkaikeIndexCriterion
	Ordem<-order(AkaikeIndexCriterion)
	a=c(gamms$coef[1], gammq$coef[1], gammp$coef[1])
	b=c(gamms$coef[2], gammq$coef[2], gammp$coef[2])
	c=c("NA", gammq$coef[3], gammp$coef[3])
	d=c("NA", "NA", gammp$coef[4])
	Gamma<-data.frame(Ordem, Modelo, formulas, a, b, c, d, AkaikeIndexCriterion)
	glm(y~x, family=inverse.gaussian()) ->igauss
	glm(y~x+I(x^2)+I(x^3), family=inverse.gaussian()) ->igausq
	glm(y~x+I(x^2)+I(x^3), family=inverse.gaussian()) ->igausp
	AIC(iguass, igausq, igausp)->ATG
	ATG[,2]->AkaikeIndexCriterion	
	Ordem<-order(AkaikeIndexCriterion)
	a=c(iguass$coef[1], iguasq$coef[1], iguasp$coef[1])
	b=c(iguass$coef[2], iguasq$coef[2], iguasp$coef[2])
	c=c("NA", iguasq$coef[3], iguasp$coef[3])
	d=c("NA", "NA", iguasp$coef[4])
	GaussianoInverso<-data.frame(Ordem, Modelo, formulas, a, b, c, d, AkaikeIndexCriterion)
	glm(y~x, family=poisson())->poiss
	glm(y~x+I(x^2), family=poisson()) -> poisq
	glm(y~x+I(x^2)+I(x^3), family=poisson()) ->poisp
	AIC(poiss, poisq, poisp)->ATG
	ATG[,2]->AkaikeIndexCriterion
	Ordem<-order(AkaikeIndexCriterion)
	a=c(poiss$coef[1], poisq$coef[1], poisp$coef[1])
	b=c(poiss$coef[2], poisq$coef[2], poisp$coef[2])
	c=c("NA", poisq$coef[3], poisp$coef[3])
	d=c("NA", "NA", poisp$coef[4])
	Poisson<-data.frame(Ordem, Modelo, formulas, a, b, c, d, AkaikeIndexCriterion)
	glm(y~x, family=quasi())->quasis
	glm(y~x+I(x^2), family=quasi()) -> quasiq
	glm(y~x+I(x^2)+I(x^3), family=quasi()) ->quasip
	AIC(quasis, quasiq, quasip)->ATG
	ATG[,2]->AkaikeIndexCriterion
	Ordem<-order(AkaikeIndexCriterion)
	a=c(quasis$coef[1], quasiq$coef[1], quasip$coef[1])
	b=c(quasis$coef[2], quasiq$coef[2], quasip$coef[2])
	c=c("NA", quasiq$coef[3], quasip$coef[3])
	d=c("NA", "NA", quasip$coef[4])
	QuasiGaussiano=data.frame(Ordem, Modelo, formulas, a, b, c, d, AkaikeIndexCriterion)
	Y=y/max(y)
	X=x/max(x)
	glm(Y~X, family=quasibinomial())->quabis
	glm(Y~X+I(X^2), family=quasibinomial()) -> quabiq
	glm(Y~X+I(X^2)+I(X^3), family=quasibinomial()) ->quabip
	AIC(quabis, quabiq, quabip)->ATG
	ATG[,2]->AkaikeIndexCriterion
	Ordem=order(AkaikeIndexCriterion)
	a=c(quabis$coef[1], quabiq$coef[1], quabip$coef[1])
	b=c(quabis$coef[2], quabiq$coef[2], quabip$coef[2])
	c=c("NA", quabiq$coef[3], quabip$coef[3])
	d=c("NA", "NA", quabip$coef[4])
	QuasiBinomial=data.frame(Ordem, Modelo, formulas, a, b, c, d, AkaikeIndexCriterion)
	glm(y~x, family=quasipoisson())->quapos
	glm(y~x+I(x^2), family=quasipoisson()) -> quapoq
	glm(y~x+I(x^2)+I(x^3), family=quasipoisson()) ->quapop
	AIC(quapos, quapoq, quapop)->ATG
	ATG[,2]->AkaikeIndexCriterion
	Ordem=order(AkaikeIndexCriterion)
	a=c(quapos$coef[1], quapoq$coef[1], quapop$coef[1])
	b=c(quapos$coef[2], quapoq$coef[2], quapop$coef[2])
	c=c("NA", quapoq$coef[3], quapop$coef[3])
	d=c("NA", "NA", quapop$coef[4])
	QuasiPoisson=data.frame(Ordem, Modelo, formulas, a, b, c, d, AkaikeIndexCriterion)
	
	resultglm=array(Gaussiano, Binomial, Gamma, GaussianoInverso, Poisson, QuasiGaussiano, QuasiBinomial, QuasiPoisson) 
	return(resultglm)
	print("\n\n Os valores dos vetores deve estar entre 0 e 1 para que ocorra o modelo generalizado binomial \n\n
	Cuidado: Para o modelo generalizado Gamma, ao menos 1 argumento deve passar por 'gamma'.")
	}
}
</code>

==== Página de Ajuda ====
<code>

fit.model                package:nenhum                R Documentation

	Ajuste de modelos entre dois vetores numéricos, usando o Índice de Critério de Akaike.

Description

Ajusta modelos lineares e não-lineares na relação entre dois vetores, classificando o melhor
ajuste e no caso de distribuição normal dos resíduos no modelo (res.norm=TRUE)


Usage:

fit.model(x, y, res.normal = TRUE)
     

Arguments:

x		um objeto da classe "vector", sendo com valores numéricos. Variável preditora

y:		um objeto da classe "vector", sendo com valores numéricos. Varipavel resposta

res.normal:	para resíduos com distribuição não normal use res.normal=FALSE
		para resíduos com distribuição gaussiana use o argumento res.normal=TRUE(default)


Details:

A função promove o ajuste do melhor modelo entre dois vetores, usando o Índice de Critério de
Akaike (Akaike Index Criterion - AIC).
Para a distribuição normal dos resíduos (res.normal=TRUE), também são dados os gráficosda 
variável  resposta vs a variável preditora com o as curvas dos modelos. Além disso, é fornecido 
a  distribuição teórica gaussiana vs observada dos quantis dos resíduos dos modelos. Dessa forma, 
o usuário pode ver se os resíduos do melhor modelo ajustado possui distribuição gaussiana.

Para modelos generalizados (res.normal=FALSE), são ajustados três tipos de modelos: simples, 
quadrático e polinomial.
Nesse caso, a resposta fornecida será um "array" com os dados de AIC e as fórmulas para cada 
um dos  modelos generalizados testados (Gaussiano, Binomial, Gamma, GaussianoInverso, Poisson, 
QuasiGaussiano, QuasiBinomial, QuasiPoisson). Esses modelos são chamados de "family" 
pela função "glm".


Warning:
Os vetores não podem possuir NA's ou NAN's.
     

Author(s):
Versão original por Juliano van Melis
jvmelis@yahoo.com.br
     
References:

Kelley, 
C. T.(1999). "Iterative Methods for Optimization, SIAM Frontiers in Applied Mathematics", 
no 18, ISBN: 0-89871-433-8.
Nelder, J. & Wedderburn, R. (1972). "Generalized Linear Models". Journal of the Royal 
Statistical Society. Series A (General) 135 (3): 370–384.
     

See Also:

glm
nls
  

Examples:

</code>

==== Plano B ====
Envolveria estatística circular. A minha idéia seria comparar a riqueza ou abundância de determinada(s) espécie(s) em diferentes ecounidades florestais (Oldeman 1990: clareira-construção-bioestasia-degradação). Transformaria cada ecounidade em valores angulares e os valores a serem comparados nos eixos que saem do centro do gráfico. O teste V (Jammalamadaka & SenGupta 2001) seria utilizado para verificar a preferência da(s) espécies e/ou da sinúsia vegetal por determinado ângulo (ecounidade).
Como o número de parcelas em cada ecounidade não é uniforme (p.ex: eco-unidades maduras 28-37%, [[http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/11/11150/tde-16072008-121520/|Cassola 2008]]), teria que ser utilizado valores proporcionais. Talvez fazer uma rarefação, reduzindo o número de parcelas para aquela que tiver menor número.

Novamente, a inspiração vem de outro software ([[http://kovcomp.com/oriana/index.html|Oriana]]), que eu já tive que usar e que tem saídas gráficas sofríveis...Além de não ser um freeware.

== Bibliografia ==
 
Cassola, H. (2008)Aspectos da estrutura fitossociológica e silvigenética em fragmentos de floresta estacional semidecídua com diferentes histórias de perturbação em Botucatu, SP. Dissertação Mestrado - ESALQ/USP, Piracicaba

Jammalamadaka, S.R., SenGupta, A. (2001)Topics in Circular Statistics. Series on multivariate analysis, vol. 5. World Scientific Publishing Co.. Singapore

Oldeman, R.A.A. (1990) Forests: Elements of Silvology. Springer-Verlag. Berlin
=== Comentário PI ===
Também muito boa. A minha crítica não é à função em si, mas á subsjetivdiade de converter cada econunidade em um ângulo. Se vc tivesse tempo de regeneração a coisa ficaria mais precisa, concordas?

Mas isto não invalida o exercício de construir a função, que é adequado.
=== Comentário ao Comentário PI ===
Usei no relatório FAPESP do ano passado essa "subjetividade" pois o meu problema era exatamente como descrever a floresta amostrada. Eu tinha classificado essas ecounidades por Oldeman (1990), e como em campo eu não achava que cada parcela de 100m² era considerada como uma única ecounidade s.s., as vezes eu achava que uma parcela estava entre clareira e construção. Por isso não teríamos somente quatro angulos, mas 8 ângulos.

A "subjetividade" ficou na análise visual em campo, pois não tinha experiência nessa classificação (Oldeman 1990). 
Para refinar a caracterização das ecounidades terei que usar análise multivariada para ver se as ecounidades formam grupos usando algumas variáveis características (altura do dossel médio, n de árvores mortas, IIC médio, n de árvores do presente/passado/futuro (Oldeman 1990), etc...). Não vou colocar o n de lianas pq __talvez__ enviese a relação que eu quero (ecounidades vs sinúsia de trepadeiras).

Concordo que se eu tivesse o tempo de regenaração (que __talvez__ eu consiga usando os dados do Roque ([[http://libdigi.unicamp.br/document/?code=vtls000232390|2001]] e [[http://libdigi.unicamp.br/document/?code=vtls000430232|2007]]), o uso da estatística circular seria mais //robusta//.

==== Plano C ====
Se as outras duas propostas forem muito complicadas, também seria útil para um dos meus projetos a análise de covariância (ANCOVA), onde as retas de dois modelos lineares seriam comparadas, verificando se as retas são iguais (mesma inclinação) e paralelas (diferentes interceptos), ou se são distintas (valores de intercepto e inclinação significativamente diferentes).

=== Comentário PI ===
Este é tão fácil de fazer diretamente no R que não vejo muito sentido em criar uma função para isto. Mas as duas propostas anteriores são viáveis.

==== Plano D ====
Viro hippie.
=== Comentário PI ===
Não é original, mas é sempre uma opção.
=== Comentário ao Comentário PI ===
Não é original, mas seria desafiadora. O único artesanato que sou capaz de fazer são aviões de papel, no formato [[http://4.bp.blogspot.com/_UNogBuovHfY/SejAvi93jPI/AAAAAAAAACc/TVW-mT8lpc4/s320/bola-de-papel%5B1%5D.JPG|"estrela da morte"]] (by //Star Wars//).