Diferenças

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--- 02_tutoriais:tutorial7:start [2020/10/01 16:39]
adalardo [Estimando os parâmetros]
+++ 02_tutoriais:tutorial7:start [2024/09/09 12:02] (atual)
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 A primeira parte desse tutorial é baseado no [[http://labtrop.ib.usp.br/doku.php?id=cursos:planeco:roteiro:08-lm_rcmdr| tutoria de modelos lineares da disciplina Princípios de Planejamento e Análise de Dados]], inclusive as vídeoaulas. Aqui iremos focar no código que estava subjacente ao tutorial.
+<WRAP center round tip 60%>
+A videoaula gravada no google meet no dia 02 de outubro de 2020 está ao final do tutorial. Dê preferência para as videoaulas do curso de **Principios de Planejamento e Análise de Dados** que estão colocadas ao longo do tutorial. Eles tratam o tema de modelos lineares de forma mais sucinta e tiveram alguma edição. Desconsiderem nesses vídeos as referências à disciplina.
+</WRAP>
 ===== Modelos Lineares =====
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 Os modelos lineares são uma generalização dos testes de hipótese clássicos mais simples. Uma regressão linear, por exemplo, só pode ser aplicada para dados em que tanto a variável preditora quanto a resposta são contínuas, enquanto uma análise de variância é utilizada quando a variável preditora é categórica. Os modelos lineares não têm essa limitação, podemos usar variáveis contínuas ou categóricas indistintamente.
-<WRAP center round box 40%>
+<WRAP center round box 80%>
 __**Videoaula Modelo Linear I**__
 O vídeo é proveniente de outra disciplina, desconsidere qualquer referência a ela.
+<WRAP center round tip 80%>
 {{youtube>b4VgLr6loGE}}
+</WRAP>
 </WRAP>
-No quadro abaixo estão listados alguns dos testes clássicos frequentistas. Estes testes foram criados para diferentes naturezas de variáveis respostas e preditoras. Você já refletiu sobre a natureza das variáveis do seu estudo? Esse é um passo importante na tomada de decisão da análise adequada, assim como seu acoplamento com a hipótese do trabalho é fundamental!
+No quadro abaixo estão listados alguns dos testes clássicos frequentistas. Estes testes foram criados para diferentes naturezas de variáveis respostas e preditoras. Você já refletiu sobre a natureza das variáveis do seu estudo? Esse é um passo importante na tomada de decisão da análise adequada, assim como seu acoplamento com a hipótese de trabalho é fundamental!
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-Parece complicado, mas é simples gerar dados aleatórios com essa estrutura do R. Vamos definir primeiro qual são os parâmetros que estão na nossa população, ou seja qual o valor de $\alpha$ e $\beta$ da relação entre ''y'' e ''x'' na população. Além disso, vamos definir também qual a variabilidade associada a essa relação, o nosso $\epsilon$.
+Parece complicado, mas é simples gerar dados aleatórios com essa estrutura do R. Vamos definir primeiro quais são os parâmetros que estão na nossa população, ou seja qual o valor de $\alpha$ e $\beta$ da relação entre ''y'' e ''x'' na população. Além disso, vamos definir também qual a variabilidade associada a essa relação, o nosso $\epsilon$.
-$$ y = 5.3 + 0.12 x + N(0, 5) $$
+$$ y = 10.3 + 0.12 x + N(0, 5) $$
-Antes de gerar os dados aleatórios, vamos utilizar uma ferramenta que define a raiz da semente aleatória que o R irá usar. Com isso, apesar dos dados gerados serem proveniente de uma amostra aleatória, todos que utilizarem a mesma semente terão os mesmo valores amostrados. Em seguida vamos criar uma sequência para representar a variável preditora ''x'' e a partir da relação acima, calcular o ''y0'', que são os valores associados a essa relação determinística com ''x'' e também criar um vetor ''res'' que define a variabilidade do nossos dados:
+Antes de gerar os dados aleatórios, vamos utilizar uma ferramenta que define a raiz da semente aleatória que o R irá usar. Com isso, apesar dos dados gerados serem provenientes de uma amostra aleatória, todos que utilizarem a mesma semente terão os mesmo valores amostrados. Em seguida vamos criar uma sequência para representar a variável preditora ''x'' e, a partir da relação acima, calcular o ''y0'', que são os valores associados a essa relação determinística com ''x'' e também criar um vetor ''res'' que define a variabilidade do nossos dados:
 <code rsplus>
 set.seed(1)
-x <- round(seq(12, 220, len = 15), 1)
+x1 <- round(seq(12, 220, len = 15), 1)
-y0 <- 10.3 + 0.12 * x
+y0 <- 10.3 + 0.12 * x1
-res <- rnorm(length(x), 0, 5)
+res <- rnorm(length(x1), 0, 5)
 y1 <- y0 + res
+xm <- mean(x1)
+ym <- mean(y1)
 </code>
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 <code rsplus>
 par(mar = c(4, 4, 2, 2), cex.lab = 1.5, cex.axis = 1.5, las = 1, bty = "n")
-plot(x1, y1, type = "n", axes = FALSE, ann = FALSE, , ylim = range(y1), xlim = range(x1))
+plot(x1, y1, type = "n", axes = FALSE, ann = FALSE, ylim = range(y1), xlim = range(x1))
 rect(par()$usr[1], par()$usr[3], par()$usr[2], par()$usr[4],  col = rgb(0, 0, 0, 0.15))
 axis(1)
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 mtext(text = "Variável resposta (y1)", side = 2, line = 3, cex = 1.5, las =0)
 cores <- c(rgb(1, 0, 0, 0.3), rgb(0, 0, 1, 0.3))
-points(x, y0, pch = 16, cex = 0.8, col = cores[1] )
+points(x1, y0, pch = 16, cex = 0.8, col = cores[1] )
-points(x, y1, pch = 19, col = cores[2])
+points(x1, y1, pch = 19, col = cores[2])
 legend("bottomright", legend = c("y0 = 10.3 + 0.12 x1", "y1 = y0 + N(0, 5)"), bty = "n", col = cores, pch = 19)
 </code>
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 Agora, precisamos encontrar entre as muitas possibilidades de inclinação, aquela que <wrap em>minimiza</wrap> o valor de soma dos desvios quadráticos.
-Por sorte já sabemos fazer iterações e gráficos no R! Vamos utilizar o gráfico anterior como base e fazer muitos gráficos com diferentes inclinações e ao mesmo tempo calcular a soma dos desvios ao quadrado.
+Por sorte já sabemos fazer iterações e gráficos no R! Vamos utilizar o gráfico anterior como base e fazer muitos gráficos com diferentes inclinações e ao mesmo tempo calcular a soma dos desvios ao quadrado. Antes vamos calcular os valores para diferentes inclinações:
+<code rsplus>
+bsim <- seq(-0.05, 0.29, 0.005)
+asim <- ym - bsim * xm
+nsim <- length(bsim)
+ML <- rep(NA, nsim)
+MQ <- rep(NA, nsim)
+for (i in 1:nsim)
+{
+    spred <- asim[i] +  bsim[i] * x1
+    MQ[i] <- sum((spred - y1)^2)
+    ML[i] <-  prod(dnorm(y1, mean = spred, sd = 5, log = FALSE))
+}
+estima <- data.frame(alfa = asim, beta = bsim, ML = ML, MQ = MQ, logML = log10(ML))
+</code>
+Acima, criamos uma sequencia de valores para representar diferentes inclinações ''bsim'', estimamos o intercepto, ''asim'', a partir dessas inclinações. Em seguinda utilizamos esses coeficientes para calcular o valor de soma quadrática, ''MQ'', e verossimilhança, ''ML''.
 Abaixo um gráfico animado. A única função que ainda não conhecemos é ''Sys.sleep''((Consulte a documentação!)), que é uma forma de fazer o R dar um cochilada durante os ciclos, sem isso não seria possível ver os quadros.
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 Nossas estimativas parecem muito boas!
-Não precisamos fazer a simulação para fazer estimativas. A função ''lm'' faz isso para por nós.
+Quando construímos modelos, não precisamos fazer a simulação para fazer estimativas, a função ''lm'' faz isso para nós.
 ===== Modelos Lineares =====
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 lmxy01 <- lm(y1 ~ x1)
 class(lmxy01)
+str(lmxy01)
 </code>
-As funções extratoras como retiram do objeto do objeto de modelo (classe ''lm'') a informações solicitada. Vamos avaliar as principais informações que podem ser extraídas de um modelo.
+O objeto de modelo é bastante complexo. Para acessar as informações utilizamos as funções extratoras que retiram do objeto as informações solicitadas, por exemplo, a classe em  ''class(lmxy1)''. Vamos avaliar as principais informações que podem ser extraídas de um objeto de modelo da classe ''lm''.
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   *1. Cria valores aleatórios de uma normal com média zero e desvio padrão igual a 5;
-  *2. Somo esses valores ao valor ''y0 '', proveniente da relação ''y ~ x'' da população e cria os dados ''ySim'';
+  *2. Soma esses valores ao valor ''y0 '', proveniente da relação ''y ~ x'' da população e cria os dados ''ySim'';
   *3. Cria o modelo com o ''ySim ~ x1'';
   *4. Guarda os coeficientes do modelo em ''cSim'';
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-Apesar de nossa primeira estimativa dos parâmetros ter sido muito boa, poderíamos ter feito uma amostra com valores mais diferentes. Não é depressível a chance de nossa amostra gerar valores de intercepto menores que ''8'' ou de inclinação maiores que ''0.14''. Essa imprecisão associada a estimativa dos parâmetros é o <wrap em>erro padrão</wrap>. O erro padrão é o desvio padrão dessa distribuição de valores das estimativas se pudéssemos refazer a amostra muitas vezes na população, como acabamos de fazer com a nossa simulação!
+Apesar de nossa primeira estimativa dos parâmetros ter sido muito boa, poderíamos ter feito uma amostra com valores mais diferentes. Não é desprezível a chance de nossa amostra gerar valores de intercepto menores que ''8'' ou de inclinação maiores que ''0.14''. Essa imprecisão associada a estimativa dos parâmetros é o <wrap em>erro padrão</wrap>. O erro padrão é o desvio padrão dessa distribuição de valores das estimativas se pudéssemos refazer a amostra muitas vezes na população, como acabamos de fazer com a nossa simulação!
 Vamos calcular o desvio padrão dos múltiplos experimentos:
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 ===== Tabela de Anova de uma Regressão =====
-<WRAP center round box 60%>
+<WRAP center round box 100%>
+<WRAP center round tip 80%>
+Video na disciplina de Princípios de Planejamento e Análise de Dados. Desconsidere qualquer referência à disciplina. O tema tratado é a partição de variação dos dados.
 {{youtube>C4urUFRGDvo}}
+</WRAP>
 </WRAP>
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 ==== R² Ajustado ====
-O R² ajustado é um ajuste relacionado a uma maior precisão relativa ao R² da população. Existem vários tipos de ajustes, no caso do ''summary'' de um objeto ''lm'' a formula é:
+O R² ajustado está relacionado a uma maior precisão na estimativa do R², que depende do tamanho amostral. Existem vários tipos de ajustes, no caso do ''summary'' de um objeto ''lm'' a formula é:
 $$R^{2}_{adj} = 1 - (1- R^2) \frac{n - 1}{n - p - 1}$$
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 </code>
-Com os R², R² ajustado e o teste da partição da variação da tabela da função ''anova'', fechamos o ''summary'' do modelo linear simples. Novamente, reconheça esses valores e interprete os valores:
+Com os R², R² ajustado e o teste da partição da variação da tabela da função ''anova'', fechamos o ''summary'' do modelo linear simples. Novamente, reconheça e interprete os valores:
 <code rsplus>
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 </WRAP>
+<WRAP center round box 100%>
+Aula síncrona da disciplina no google meet, gravada em 01 de outubro de 2020. Nela abordo a construção e interpretação de modelos lineares simples no ambiente de programação R, focando no resumo (''summary'') com as principais informações do modelo. Uma bom entendimento do resumo do modelo é essencial para interpretação correta do resultado. Veja curso completo em:
+http://ecor.ib.usp.br
+<WRAP center round tip 80%>
+{{youtube>VRrJ487k5qY}}
+</WRAP>
+</WRAP>

ecoR

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